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数学原理扑克魔术 一个蕴含多个数学原理的扑克牌数学魔术

手机棋牌排行榜,大四喜多少翻,青岛红心棋牌大厅 时间:2019年10月09日 22:09

  显然魔术的玄机是在桌面上的4张牌的摆放顺序上,那么魔术师1是如何通过这4张牌告诉魔术师2观众藏起来的牌的花色和点数的呢?这里要用到数学中的“排列组合”。4张不同的扑克牌一共有4!=4*3*2*1=24种排列方式,可是一副扑克牌(除去大小王52张),减去4张后,还剩48张,24种排列方式怎么来表示48种可能性呢?

  魔术师要求观众取牌的数目是5张,这里用到了数学中的“抽屉原理”,因为扑克牌总共只有4种花色,所以5张牌中至少有2张花色相同。魔术师1从花色相同的牌中取出1张给观众,然后把剩下的1张放在最左侧(也可能有2张以上花色相同的牌,此时从花色相同的牌中取出1张给观众,从剩下的花色相同的牌中选出1张放在最左侧),这样魔术师2就可以根据最左侧牌(以下称第1张牌)的花色判断出藏起来的牌的花色了。例1中,最左侧牌的牌是红桃5,因此观众藏起来的牌的花色是红桃。

  1)制定一个比较一副牌中任意两张牌大小的规则:先比花色,例如规定黑桃最大,然后是红桃,梅花,方块最小;如果花色相同就再比点数,规定花色相同的牌中,K(13)最大,然后是Q(12),J(11),10,9,……,3,2,A(1)最小。这样52张大小就确定了:黑桃K最大,然后是黑桃Q,黑桃J,黑桃10,黑桃9,……,黑桃3,黑桃2,黑桃A,红桃K,红桃Q,……,红桃2,红桃A,梅花K,梅花Q,……,梅花2,梅花A,方块K,方块Q,……,梅花2,方块A最小。因此,任意3张牌中,都会有1个“大牌”,1个“中牌”和1个“小牌”。

  2)对各种摆放顺序进行编码:在从左到右摆放这3张牌时,有“小中大”,“小大中”,“中小大”,“中大小”,“大小中”和“大中小”共3!=3*2*1=6种摆放顺序,这6种摆放顺序依次对应6个数1、2、3、4、5、6。

  上面6种摆放顺序虽然可以分别表示6个数1、2、3、4、5、6,可是扑克牌有从A(1)到K(13)共13个数,6个数字怎么来表示13个数字呢?这里要充分发挥第1张牌的作用,不仅要利用它的花色,而且要利用它的点数。规定观众藏起来的牌的点数是第1张牌的点数与后面3张牌的摆放顺序表示数的和。

  例1中,第一张牌为红桃5,后面3张牌的摆放顺序“中大小”表示数4,而“5+4=9”,所以观众藏起来的牌的点数9。

  且慢!似乎又有些不对。例2中,第1张牌为梅花10,剩下3张牌的摆放顺序“大小中” 表示数5,难道“10+5=2”吗?

  这里就用到了数学中的模运算(实际上就是求余数):对于整数a和正整数p,把a除以p所得的余数叫做模,记作a(mod p)。以时钟为例,计数周期为12,15点就表示下午3点,因为15除以12的余数为3,即15(mod 12)=3。

  同样,花色相同的牌中,点数的计数周期为13。在例2中,并不是“10 +5=2”,而是15除以13的余数为2,即15(mod 13)=2,所以观众藏起来的牌的点数2。

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